27.04.2021

  Двадцять сьоме квітня

Готуємось до контрольної роботи за темою

 "Середнє арифметичне. Відсотки"

І. Повторення вивченого

• Середнє арифметичне чисел - сума цих чисел, поділена на кількість доданків. Щоб знайти середнє арифметичне чисел, треба додати ці числа і результат розділити на кількість чисел.
• Щоб знайти значення середньої швидкості руху, треба значення всього пройденого шляху поділити на загальний час руху.
• Щоб знайти певну кількість відсотків від числа, потрібно поділити його (число) на 100 і помножити на кількість відсотків. 
• Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відому частину числа розділити на число відсотків, що йому відповідає, і отриманий результат помножити на 100.  

ІІ. Розв'язування задач

І. Середнє арифметичне і середнє значення величини

1. Знайдіть середнє арифметичне чисел: 23,4;  18,7;  19,6  і  20,8.

Розв'язання:
(23,4+18,7+19,6+20,8):4=82,5:4=20,625

2. Велосипедист їхав 3 год зі швидкістю 18 км/год і 5 год зі швидкістю 16 км/год. Знайдіть середню швидкість велосипедиста протягом усього шляху.

Розв'язання:
1) 3 *18=54(км)- шлях велосипедиста, який він подолав за 3 год;
2) 5 *16=80(км)- шлях велосипедиста, який він подолав за 5 год;
3) 54+80=134(км)- весь шлях велосипедиста;

4) 3+5=8(год)- весь час велосипедиста;
5) 134:8=16,75(км/год)- середня швидкість велосипедиста протягом усього шляху.
Відповідь: 16,75 км/год

3. Автомобіль проїхав першу частину шляху за 2,6 год зі швидкістю 78 км/год, а другу частину – за 3,9 год. З якою швидкістю автомобіль проїхав другу частину шляху, якщо середня швидкість протягом усього часу становила 70,2 км/год?

Розв'язання:
1) 2,6+3,9=6,5(год)- увесь час, який затратив автомобіль, на дві частини дороги;
2) 70,2*6,5=456,3(км)- увесь шлях, який проїхав автомобіль;
3) 2,6*78=202,8(км)- шлях автомобіля, який він подолав за 2,6 год їдучи зі швидкістю 78 км/год;
4) 456,3-202,8=253,5(км)- шлях автомобіля, який він подолав за 3,9 год їдучи зі швидкістю, яку потрібно знайти в задачі;
5) 253,5:3,9 = 65 (км/год)- швидкість автомобіля на другій частині шляху.
Відповідь: 65 км/год

ІІ. Відсотки. Задачі на відсотки.

4. Знайдіть:

1) 8 % від числа 40; 

Розв'язання: 40:100*8=3,2

2) 42 % від числа 75; 
Розв'язання: 75:100*42=31,5

3) число, якщо 16 % його дорівнюють 80; 
Розв'язання: 80:16*100=500

4) число, якщо 136 % цього числа дорівнюють 27,2. 
Розв'язання: 27,2:136*100=20

5. Автомобіліст доїхав з одного міста в інше за 3 год. За першу годину він проїхав 30 %  усього шляху, за другу – 55 % шляху, що залишився, а за третю – решту 63 км. Знайдіть відстань між містами. З якою швидкістю рухався автомобіліст протягом першої години?

Розв'язання: 

І спосіб

1) 100 - 30 = 70 % - шлях, що проїхав автомобіль за ІІ і ІІІ год (залишок).

2) 70 : 100 =0,7 - це 1% залишку (весь шлях, що проїхав автомобіль за ІІ і ІІІ год, прийнято за 100%)

3) 0,7 * 55 = 38,5% - становить ІІ частина шляху.

4) 100 - (30 + 38,5) = 31,5% - становить ІІІ частина шляху, якій відповідає за умовою 63 км.

5) 63 : 31,5 * 100 = 200 (км) - відстань, між містами

6) 200:100*30=60(км)-проїхав автомобіль за першу годину, зі швидкістю 60км/год

Відповідь: 200 км, 60 км/год

ІІ спосіб

Візьмемо весь шлях, що проїхав автомобіль за ІІ і ІІІ год  за 100%, тоді

1) 100 - 55 = 45 % становить третя година шляху, що відповідає за умовою 63 км;

2) 63:45*100 = 140(км)- шлях, що проїхав автомобіль за ІІ і ІІІ год (залишок);

3) 100 - 30 = 70 % - становить ІІ і ІІІ год шляху, що відповідає 140 км;

4) 140 : 70 * 100 = 200 (км) - відстань, між містами;

5) 200:100*30=60(км)-проїхав автомобіль за першу годину, зі швидкістю 60км/год

Відповідь: 200 км, 60 км/год

Додаткові задачі на самостійне опрацювання

Задача 1. В автопарку було 15 мікроавтобусів, що становить 6% усіх машин. Скільки всього машин було в автопарку? (Відповідь: 250 машин)

Задача 2. Скільки треба взяти кілограмів води і скільки кілограмів солі, щоб отримати 15 кг 40% розчину? (Відповідь: 6 кг і 9 кг)

Задача 3. Руда містить 70 % заліза. Скільки треба взяти руди, щоб отримати 84 г заліза? (Відповідь: 120)

Задача 4. Петрик витратив 52 % своїх грошей на покупку нової книжки, 40% грошей — на цукерки, після чого в нього залишилось 2,8 грн. Скільки грошей було у Петрика спочатку? (Відповідь: 35 грн)

Задача 5. Магазин продав за три дні партію яблук, причому за перший день було продано 45 % усіх яблук, за другий — 60 % остачі, а за третій — решту 660 кг. Скільки всього кілограмів яблук було продано за три дні? (Відповідь: 3000 кг)